Ecuación Cuadrática

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HISTORIA

La ecuación de segundo grado y la solución tiene origen antiguo. Se conocieron algoritmos para resolverla en Babilonia y Egipto.
En Grecia fue desarrollada por el matemático
Diofanto de Alejandría
.
La solución de las ecuaciones de segundo grado fue introducida en Europa por el matemático judeoespañol
Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum.

CLASIFICACIÓN
Se clasifica de la siguiente manera:

1.- Completa: Tiene la forma canónica:






donde los tres coeficientes a, b y c son distintos de cero.
Esta ecuación admite tres posibilidades para las soluciones: dos números reales y diferentes, dos números reales e iguales (un número real doble), o dos números complejos conjugados, dependiendo del valor que tome el discriminante




ya sea positivo, cero o negativo, respectivamente.
Se resuelven por factorización, por el método de completar el cuadrado o por fórmula general. La fórmula general se deduce más adelante.
2.- Incompleta pura: Es de la forma:


donde los valores de a y de c son distintos de cero. Se resuelve despejando x con operaciones inversas y su solución son dos raíces reales que difieren en el signo si los valores de a y c tienen signo contrario o bien dos números imaginarios puros que difieren en el signo si los valores de a y c tienen el mismo signo. Una ecuación cuadrática incompleta de la forma:



con a distinto de cero, muy rara vez aparece en la práctica y su única solución de multiplicidad dos es, por supuesto, x = 0
3.- Incompleta mixta: Es de la forma:


donde los valores de a y de b son distintos de cero. Se resuelve por factorización de x y siempre tiene la solución trivial x1 = 0. No tiene solución en números complejos.

LA FORMA DE RESOLVER UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA

Hay tres formas de hallar las raices (el o los valores de las variables) de las ecuaciones cuadráticas:

Factorizacion simple:
La factorizacion simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego se busca el valor de X de cada binomio.

Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación.





Completando el Cuadrado:
En este método la ecuación tiene que estar en su forma ax2+ bx+ c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1. Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2+ 12x- 8= 0, hay que despejar de la siguiente forma:
Fórmula Cuadrática:
Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula.
























2 comentarios:

Ricardo Esteban Ríos Sepúlveda dijo...

esta super coloca algunos ejercicios para practicar e intenta colocar algunos graficos.

Cristian Uribe dijo...

Hi I am Cristian Uribe and I am estudying the english program. Your blog is very complete and is easy to understand, so congratulations, god job

greetings =)

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