HISTORIA
La ecuación de segundo grado y la solución tiene origen antiguo. Se conocieron algoritmos para resolverla en Babilonia y Egipto.
En Grecia fue desarrollada por el matemático Diofanto de Alejandría.
La solución de las ecuaciones de segundo grado fue introducida en Europa por el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum.
En Grecia fue desarrollada por el matemático Diofanto de Alejandría.
La solución de las ecuaciones de segundo grado fue introducida en Europa por el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum.
CLASIFICACIÓN
Se clasifica de la siguiente manera:
1.- Completa: Tiene la forma canónica:
donde los tres coeficientes a, b y c son distintos de cero.
Esta ecuación admite tres posibilidades para las soluciones: dos números reales y diferentes, dos números reales e iguales (un número real doble), o dos números complejos conjugados, dependiendo del valor que tome el discriminante
ya sea positivo, cero o negativo, respectivamente.
Se resuelven por factorización, por el método de completar el cuadrado o por fórmula general. La fórmula general se deduce más adelante.
2.- Incompleta pura: Es de la forma:
donde los valores de a y de c son distintos de cero. Se resuelve despejando x con operaciones inversas y su solución son dos raíces reales que difieren en el signo si los valores de a y c tienen signo contrario o bien dos números imaginarios puros que difieren en el signo si los valores de a y c tienen el mismo signo. Una ecuación cuadrática incompleta de la forma:
con a distinto de cero, muy rara vez aparece en la práctica y su única solución de multiplicidad dos es, por supuesto, x = 0
3.- Incompleta mixta: Es de la forma:
donde los valores de a y de b son distintos de cero. Se resuelve por factorización de x y siempre tiene la solución trivial x1 = 0. No tiene solución en números complejos.
LA FORMA DE RESOLVER UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA
Hay tres formas de hallar las raices (el o los valores de las variables) de las ecuaciones cuadráticas:
Factorizacion simple:
La factorizacion simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego se busca el valor de X de cada binomio.
Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación.
Completando el Cuadrado:
En este método la ecuación tiene que estar en su forma ax2+ bx+ c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1. Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2+ 12x- 8= 0, hay que despejar de la siguiente forma:
Fórmula Cuadrática:
Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula.
2 comentarios:
esta super coloca algunos ejercicios para practicar e intenta colocar algunos graficos.
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greetings =)
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